2023数一考研真题详解如下：
一、选择题部分
1. 题目：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)的极值点。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1时，f'(x) > 0；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在x = -1处取得极大值，极大值为f(-1) = 4；在x = 1处取得极小值，极小值为f(1) = 0。
2. 题目：设矩阵A = [1 2; 3 4]，求矩阵A的逆矩阵。
答案：A的行列式|A| = 1*4 - 2*3 = -2，A的逆矩阵A^(-1) = 1/|A| * adj(A) = -1/2 * [4 -3; -2 1] = [-2 3/2; 1 -1/2]。
二、填空题部分
1. 题目：设函数f(x) = e^x - x^2，求f(x)的导数。
答案：f'(x) = e^x - 2x。
2. 题目：设向量a = [1; 2]，向量b = [3; 4]，求向量a与向量b的点积。
答案：a·b = 1*3 + 2*4 = 11。
三、解答题部分
1. 题目：已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
答案：由选择题部分可知，f(x)在x = -1处取得极大值，极大值为4；在x = 1处取得极小值，极小值为0。又因为f(-1) = 4 > f(2) = 2，所以f(x)在区间[-1, 2]上的最大值为4，最小值为0。
2. 题目：设矩阵A = [1 2; 3 4]，求矩阵A的特征值和特征向量。
答案：|A - λI| = |1-λ 2; 3 4-λ| = (λ-1)(λ-5) = 0，所以A的特征值为λ1 = 1，λ2 = 5。对于λ1 = 1，解方程组(A - λ1I)x = 0，得特征向量x1 = [1; 1]。对于λ2 = 5，解方程组(A - λ2I)x = 0，得特征向量x2 = [-2; 1]。
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