考研数学三2012真题解析如下：
一、选择题
1. 本题主要考查极限的性质，正确答案为C。
2. 本题考查导数的计算，正确答案为D。
3. 本题涉及二重积分的计算，正确答案为A。
二、填空题
4. 本题考查线性方程组的求解，答案为x+y=2。
5. 本题考查函数的连续性，答案为e。
6. 本题考查级数的收敛性，答案为-1。
三、解答题
7. 本题考查函数的极值和最值，解答过程如下：
- 首先求导数f'(x)；
- 令f'(x)=0，解得x的值；
- 分别计算f''(x)在x的值处的正负，确定极值类型；
- 求出极值和最值。
8. 本题考查线性方程组的求解，解答过程如下：
- 将方程组转换为增广矩阵；
- 使用高斯消元法求解；
- 得到方程组的解。
9. 本题考查积分的计算，解答过程如下：
- 使用分部积分法或凑微分法计算积分；
- 得到积分的结果。
10. 本题考查多元函数的极值和最值，解答过程如下：
- 求出函数的偏导数；
- 令偏导数等于0，解得x和y的值；
- 计算二阶偏导数，判断极值类型；
- 求出极值和最值。
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