2023年考研数学二真题及解析如下：
一、选择题
1. 真题内容：若函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1$在$x=1$处的导数为0，则下列选项中，$f'(1)$的值正确的是：
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
解析：根据导数的定义，$f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{f(1+h) - f(1)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{(1+h)^3 - 3(1+h)^2 + 2(1+h) + 1 - (1^3 - 3 \cdot 1^2 + 2 \cdot 1 + 1)}{h} = 0$，故选C。
2. 真题内容：设矩阵$\boldsymbol{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$\boldsymbol{A}^2$的值为：
A. $\begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 20 \end{bmatrix}$
B. $\begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 9 & 12 \end{bmatrix}$
C. $\begin{bmatrix} 4 & 5 \\ 10 & 13 \end{bmatrix}$
D. $\begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 12 & 16 \end{bmatrix}$
解析：$\boldsymbol{A}^2 = \boldsymbol{A} \cdot \boldsymbol{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 20 \end{bmatrix}$，故选A。
二、填空题
3. 真题内容：设$f(x) = \ln(x^2 + 1)$，则$f'(0)$的值为：
解析：$f'(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}$，代入$x=0$得$f'(0) = 0$。
三、解答题
4. 真题内容：已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1$，求$f'(x)$及$f(x)$在$x=1$处的极值。
解析：$f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$，令$f'(x) = 0$，解得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$。通过判断$f'(x)$的符号变化，得知$x=1$是$f(x)$的极大值点，$x=\frac{2}{3}$是$f(x)$的极小值点。
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