在考研数学中，基本不等式是解决许多问题的重要工具。以下是一些考研中常用的基本不等式：
1. 算术平均数与几何平均数不等式：对于任意正数\(a_1, a_2, ..., a_n\)，有
\[
\frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n}
\]
等号成立当且仅当\(a_1 = a_2 = ... = a_n\)。
2. 柯西-施瓦茨不等式：对于任意实数序列\(a_1, a_2, ..., a_n\)和\(b_1, b_2, ..., b_n\)，有
\[
(a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + ... + b_n^2) \geq (a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n)^2
\]
等号成立当且仅当\(\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = ... = \frac{a_n}{b_n}\)。
3. 均值不等式：对于任意正数\(a_1, a_2, ..., a_n\)，有
\[
\frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n}
\]
等号成立当且仅当\(a_1 = a_2 = ... = a_n\)。
4. 切比雪夫不等式：对于任意随机变量\(X\)，其期望值为\(E(X)\)，方差为\(D(X)\)，则对于任意正数\(\epsilon\)，有
\[
P(|X - E(X)| \geq \epsilon) \leq \frac{D(X)}{\epsilon^2}
\]
这些不等式在考研数学中有着广泛的应用，是考生必须熟练掌握的。想要在考研中取得好成绩，熟练运用这些基本不等式是非常有帮助的。
现在，为了帮助你在考研路上更加轻松，我推荐一款微信小程序——【考研刷题通】。这个小程序涵盖了政治、英语、数学等所有考研科目，帮助你高效刷题，提升解题能力。快来试试吧！
【考研刷题通】——你的考研刷题好帮手！