考研数学三题型主要包括以下几种：
1. 基础题：这类题目考察考生对基础知识的掌握程度，如函数极限、导数、积分等。
2. 应用题：这类题目要求考生运用所学知识解决实际问题，如求曲线弧长、曲率、极坐标方程等。
3. 计算题：这类题目主要考察考生的计算能力，如行列式、矩阵、线性方程组等。
4. 综合题：这类题目将多个知识点综合起来，考察考生的综合运用能力。
以下是部分题型的示例答案：
1. 基础题示例：
求函数$f(x) = \frac{1}{x}$在$x=2$处的导数。
解：由导数定义，有
$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{x+h} - \frac{1}{x}}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{x - (x+h)}{x(x+h)h} = -\frac{1}{x^2}.$$
所以，$f'(2) = -\frac{1}{4}$。
2. 应用题示例：
求曲线$y = x^2$在区间$[0,1]$上的弧长。
解：曲线的弧长公式为
$$s = \int_a^b \sqrt{1 + (y')^2} \, dx.$$
对于曲线$y = x^2$，其导数为$y' = 2x$，所以
$$s = \int_0^1 \sqrt{1 + (2x)^2} \, dx = \frac{2}{3} \left( \sqrt{5} - 1 \right).$$
3. 计算题示例：
求解线性方程组$\begin{cases}x + 2y - z = 1\\2x + y + 3z = 2\\x + y + 2z = 3\end{cases}$。
解：将方程组写成增广矩阵形式，然后进行行变换：
$$\begin{bmatrix}1 & 2 & -1 & 1\\2 & 1 & 3 & 2\\1 & 1 & 2 & 3\end{bmatrix} \xrightarrow{\substack{r_2 - 2r_1 \\ r_3 - r_1}} \begin{bmatrix}1 & 2 & -1 & 1\\0 & -3 & 5 & 0\\0 & -1 & 3 & 2\end{bmatrix} \xrightarrow{\substack{r_3 + \frac{1}{3}r_2 \\ r_2 \times \frac{1}{-3}}} \begin{bmatrix}1 & 2 & -1 & 1\\0 & 1 & -\frac{5}{3} & 0\\0 & 0 & 0 & 2\end{bmatrix}.$$
由此可知，方程组的解为$x = 1, y = 0, z = -2$。
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