2008年考研数一真题答案解析如下：
一、选择题
1. 答案：A
解析：本题考查函数的极限。根据洛必达法则，分子分母同时求导，得到$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^2}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}x=0$。
2. 答案：C
解析：本题考查定积分。根据积分换元法，令$x=2u$，则$dx=2du$，原式变为$\int_0^1\frac{1}{2}x^2dx=\int_0^{\frac{1}{2}}u^2du=\frac{1}{12}$。
3. 答案：B
解析：本题考查级数收敛。根据比值审敛法，$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{n+1}{n}=1$，故级数收敛。
4. 答案：D
解析：本题考查矩阵运算。根据矩阵乘法，$A^2=AA=\begin{bmatrix}2&-1\\-1&2\end{bmatrix}$。
5. 答案：B
解析：本题考查线性方程组解的情况。根据克莱姆法则，$\Delta=\begin{vmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{vmatrix}=0$，故方程组有无穷多解。
二、填空题
1. 答案：$\frac{\pi}{4}$
解析：本题考查定积分。根据圆的面积公式，$S=\pi r^2=\pi\cdot1^2=\pi$，故$\int_0^1\sqrt{1-x^2}dx=\frac{\pi}{4}$。
2. 答案：$\frac{1}{2}$
解析：本题考查级数求和。根据等比数列求和公式，$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}=\frac{1(1-\frac{1}{2^n})}{1-\frac{1}{2}}=2(1-\frac{1}{2^n})$，当$n\rightarrow \infty$时，$S_n\rightarrow 2$。
3. 答案：$\begin{bmatrix}1&1\\1&1\end{bmatrix}$
解析：本题考查矩阵运算。根据矩阵乘法，$A^2=\begin{bmatrix}1&1\\1&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&1\\1&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2&2\\2&2\end{bmatrix}$。
三、解答题
1. 答案：略
解析：本题考查函数的极限。根据洛必达法则，分子分母同时求导，得到$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^2}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}x=0$。
2. 答案：略
解析：本题考查定积分。根据积分换元法，令$x=2u$，则$dx=2du$，原式变为$\int_0^1\frac{1}{2}x^2dx=\int_0^{\frac{1}{2}}u^2du=\frac{1}{12}$。
3. 答案：略
解析：本题考查级数收敛。根据比值审敛法，$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{n+1}{n}=1$，故级数收敛。
4. 答案：略
解析：本题考查矩阵运算。根据矩阵乘法，$A^2=AA=\begin{bmatrix}2&-1\\-1&2\end{bmatrix}$。
5. 答案：略
解析：本题考查线性方程组解的情况。根据克莱姆法则，$\Delta=\begin{vmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{vmatrix}=0$，故方程组有无穷多解。
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