2017年考研数学一答案解析如下：
一、选择题解析
1. 第一题：根据导数的定义，求函数f(x)在x=0处的导数。答案为0。
2. 第二题：求极限$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x - x}{x^3}$。利用洛必达法则，答案为$\frac{1}{6}$。
3. 第三题：计算定积分$\int_0^{\pi}x\sin x\,dx$。通过分部积分法，答案为$2$。
4. 第四题：设矩阵A为$\begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix}$，求矩阵A的特征值和特征向量。特征值为2和-1，对应的特征向量分别为$\begin{bmatrix}1\\-2\end{bmatrix}$和$\begin{bmatrix}2\\1\end{bmatrix}$。
5. 第五题：已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，求函数的极值点和拐点。极值点为$x=-1$和$x=2$，拐点为$x=1$。
二、填空题解析
1. $\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$。
2. $\int_0^{\pi}x\sin x\,dx=2$。
3. 矩阵$\begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix}$的特征值为2和-1。
4. 函数$f(x)=x^3-3x+2$的极值点为$x=-1$和$x=2$，拐点为$x=1$。
5. 定积分$\int_0^{\pi}x\sin x\,dx$的值等于$\frac{1}{2}\pi$。
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