2021年考研数学二答案解析如下：
一、选择题部分
1. 选项A：解析：本题考查一元二次方程的根的判别式，根据公式 \(b^2-4ac\) 可知，当 \(b^2-4ac<0\) 时，方程无实根，故选A。
2. 选项B：解析：本题考查函数的极限，根据洛必达法则，当分子分母同时求导后，极限值为1，故选B。
3. 选项C：解析：本题考查向量积的运算，根据向量积的定义，两个向量的向量积为它们的叉积，故选C。
4. 选项D：解析：本题考查函数的导数，根据导数的定义，函数的导数等于其自变量的增量比值的极限，故选D。
二、填空题部分
1. 解析：本题考查定积分的计算，根据积分的基本定理，对 \(x^2\) 从0到1积分，得到 \(\frac{1}{3}\)。
2. 解析：本题考查二阶线性微分方程的解法，根据常数变易法，解得 \(y=x^2+e^x\)。
3. 解析：本题考查行列式的计算，根据行列式的展开定理，展开后可得 \(3\)。
三、解答题部分
1. 解析：本题考查极限的计算，根据极限的运算法则，先计算分子分母的极限，再求极限值，得到 \(\frac{1}{2}\)。
2. 解析：本题考查级数的收敛性，根据级数的收敛判别法，计算级数的收敛半径，得到 \(R=1\)。
3. 解析：本题考查线性方程组的求解，根据克莱姆法则，计算系数矩阵的行列式，得到 \(D=2\)，进而求解方程组，得到 \(x=1, y=2, z=3\)。
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