考研数学2023数二真题第10题解析如下：
题目：设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求$f(x)$在区间$[1,2]$上的最大值和最小值。
解答：
Step 1：求导数
首先，对函数$f(x)$求导得到$f'(x)=3x^2-6x+4$。
Step 2：求驻点
令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$。
Step 3：判断端点与驻点处的函数值
计算$f(1)=1^3-3\times1^2+4\times1=2$，$f\left(\frac{2}{3}\right)=\left(\frac{2}{3}\right)^3-3\times\left(\frac{2}{3}\right)^2+4\times\frac{2}{3}=\frac{8}{27}$，$f(2)=2^3-3\times2^2+4\times2=0$。
Step 4：比较端点与驻点处的函数值
比较$f(1)$，$f\left(\frac{2}{3}\right)$，$f(2)$，可知$f(1)=2$是最大值，$f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{8}{27}$是最小值。
所以，函数$f(x)$在区间$[1,2]$上的最大值为2，最小值为$\frac{8}{27}$。
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