2009年考研数学三真题解析如下：
一、选择题
1. 题目要求：解析函数的奇偶性。
解答：首先，我们需要知道函数奇偶性的定义。若对于定义域内任意一点x，有f(-x) = f(x)，则函数f(x)为偶函数；若对于定义域内任意一点x，有f(-x) = -f(x)，则函数f(x)为奇函数。
2. 题目要求：计算极限。
解答：极限的计算方法有很多种，如洛必达法则、夹逼定理等。我们需要根据题目给出的条件选择合适的方法进行计算。
二、填空题
1. 题目要求：求函数的导数。
解答：根据导数的定义，我们可以求出函数的导数。同时，也可以利用导数的运算法则和基本公式进行求解。
2. 题目要求：计算定积分。
解答：定积分的计算方法有很多种，如换元法、分部积分法等。我们需要根据题目给出的条件选择合适的方法进行计算。
三、解答题
1. 题目要求：证明数列收敛。
解答：证明数列收敛的方法有很多种，如单调有界原理、夹逼定理等。我们需要根据题目给出的条件选择合适的方法进行证明。
2. 题目要求：求函数的极值。
解答：求函数的极值，我们需要先求出函数的一阶导数和二阶导数。然后，根据导数的正负情况，判断函数的极值类型。
3. 题目要求：求解线性方程组。
解答：线性方程组的求解方法有很多种，如高斯消元法、克莱姆法则等。我们需要根据题目给出的条件选择合适的方法进行求解。
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