考研数学真题解析如下：
【真题一】
题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 3x \)，求 \( f(x) \) 的极值点。
解题步骤：
1. 计算 \( f(x) \) 的一阶导数 \( f'(x) \)。
2. 令 \( f'(x) = 0 \)，解出驻点。
3. 计算二阶导数 \( f''(x) \)，判断驻点性质。
4. 得出极值点和极值。
解答：
1. \( f'(x) = 3x^2 - 3 \)。
2. 令 \( 3x^2 - 3 = 0 \)，得 \( x = \pm 1 \)。
3. \( f''(x) = 6x \)。
- 当 \( x = -1 \) 时，\( f''(-1) = -6 \)，为极大值点。
- 当 \( x = 1 \) 时，\( f''(1) = 6 \)，为极小值点。
4. 极大值点 \( x = -1 \)，极大值为 \( f(-1) = 2 \)；
极小值点 \( x = 1 \)，极小值为 \( f(1) = -2 \)。
【真题二】
题目：设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \)，求 \( A^n \)。
解题步骤：
1. 观察矩阵 \( A \) 的性质。
2. 利用矩阵的幂次运算规律求解。
解答：
1. \( A \) 是一个初等矩阵，表示交换第一行和第二行的变换。
2. \( A^n \) 表示 \( n \) 次交换第一行和第二行的变换。
3. 当 \( n \) 为偶数时，\( A^n = I \)（单位矩阵）；
当 \( n \) 为奇数时，\( A^n = A \)。
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