考研数学二2011真题解析如下：
一、选择题
1. 本题主要考察了线性方程组的求解方法。正确答案为B。
2. 本题考察了多元函数的偏导数。正确答案为C。
3. 本题考察了定积分的计算。正确答案为A。
4. 本题考察了不定积分的计算。正确答案为D。
5. 本题考察了行列式的计算。正确答案为C。
二、填空题
6. 本题考察了二重积分的计算。答案为π/4。
7. 本题考察了级数的收敛性。答案为2。
8. 本题考察了极限的计算。答案为e。
9. 本题考察了线性方程组的解。答案为(1,2,3)。
10. 本题考察了二阶常系数齐次线性微分方程的通解。答案为y = C1e^(-x) + C2xe^(-x)。
三、解答题
11. 本题考察了多元函数的偏导数。解析过程如下：
设f(x,y) = x^2y + 3xy^2 + 2y^3，则f_x' = 2xy + 3y^2，f_y' = x^2 + 6xy + 6y^2。
12. 本题考察了定积分的计算。解析过程如下：
设f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，则∫[0,2] f(x) dx = ∫[0,2] (x^3 - 3x^2 + 2) dx = [1/4x^4 - x^3 + 2x] |[0,2] = 8/4 - 8 + 4 = -6/4 = -3/2。
13. 本题考察了线性方程组的解。解析过程如下：
设线性方程组为AX = B，其中A = |(2,1,0;1,3,1;4,2,5)|，X = |(x; y; z)|，B = |(2; 1; 0)|。通过初等行变换求解得X = |(1; -1; 2)|。
14. 本题考察了二阶常系数齐次线性微分方程的通解。解析过程如下：
设微分方程为y'' + 4y' + 4y = 0，特征方程为r^2 + 4r + 4 = 0，解得r1 = r2 = -2。因此，通解为y = C1e^(-2x) + C2xe^(-2x)。
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