2012年考研数学三第10题是一道关于线性代数的题目，具体内容如下：
已知线性方程组
$$
\begin{cases}
x + 2y + z = 1 \\
2x + y + 3z = 2 \\
3x + 2y + 2z = 3
\end{cases}
$$
问：该方程组的解的情况如何？
解答过程：
首先，对系数矩阵进行初等行变换，将矩阵化为行阶梯形矩阵：
$$
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 1 \\
2 & 1 & 3 \\
3 & 2 & 2
\end{pmatrix}
\xrightarrow{\text{r}_2 - 2\text{r}_1}
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 1 \\
0 & -3 & 1 \\
3 & 2 & 2
\end{pmatrix}
\xrightarrow{\text{r}_3 - 3\text{r}_1}
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 1 \\
0 & -3 & 1 \\
0 & -4 & -1
\end{pmatrix}
\xrightarrow{\text{r}_3 + \frac{4}{3}\text{r}_2}
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 1 \\
0 & -3 & 1 \\
0 & 0 & \frac{1}{3}
\end{pmatrix}
$$
由行阶梯形矩阵可知，方程组的解为无穷多解。
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