题目：已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求$f(x)$的极值。
解题过程：
1. 首先求出$f(x)$的一阶导数$f'(x)$：
$$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$$
2. 令$f'(x) = 0$，解得$x_1 = 1$，$x_2 = \frac{2}{3}$。
3. 求出$f(x)$的二阶导数$f''(x)$：
$$f''(x) = 6x - 6$$
4. 代入$x_1 = 1$，$f''(1) = 0$，说明$x_1 = 1$是$f(x)$的拐点。
5. 代入$x_2 = \frac{2}{3}$，$f''(\frac{2}{3}) = 0$，说明$x_2 = \frac{2}{3}$是$f(x)$的拐点。
6. 由于$f''(x)$在$x_1$和$x_2$两侧异号，所以$x_1 = 1$和$x_2 = \frac{2}{3}$分别是$f(x)$的极大值点和极小值点。
7. 计算极大值和极小值：
$$f(1) = 1^3 - 3 \times 1^2 + 4 \times 1 = 2$$
$$f(\frac{2}{3}) = (\frac{2}{3})^3 - 3 \times (\frac{2}{3})^2 + 4 \times \frac{2}{3} = \frac{2}{27}$$
所以，$f(x)$的极大值为2，极小值为$\frac{2}{27}$。
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