在考研数学三的定积分大题中，常见题型包括：
1. 变限积分求值：这类题目要求考生掌握定积分的计算方法，并能灵活运用积分技巧解决实际问题。例如，计算由曲线、直线和坐标轴围成的平面图形的面积，或者求解函数在某区间上的平均值。
2. 定积分的应用：这类题目通常涉及物理、几何或经济学等领域，要求考生将定积分的概念应用于解决实际问题。如计算物体的位移、物体的质量分布、曲线的长度等。
3. 定积分与微分方程：这类题目要求考生掌握定积分与微分方程的联系，能通过求解微分方程来求解定积分，或者通过定积分来求解微分方程。
4. 定积分的证明：这类题目要求考生具备较强的逻辑推理能力，通过证明定积分的性质或计算定积分的值。
以下是一例考研数学三定积分大题：
题目：设函数$f(x)$在区间$[0,1]$上连续，且$f(0)=0$，$f(1)=1$，求$\int_0^1{\frac{f(x)}{x^2+1}dx}$的值。
解题思路：
1. 利用定积分的性质，将积分区间$[0,1]$分为两部分：$[0,\frac{1}{2}]$和$[\frac{1}{2},1]$。
2. 对于第一部分，利用函数$f(x)$在$[0,1]$上的连续性，将积分$\int_0^{\frac{1}{2}}{\frac{f(x)}{x^2+1}dx}$转化为$\int_0^{\frac{1}{2}}{\frac{f(\frac{1}{2})}{x^2+1}dx}$。
3. 对于第二部分，利用函数$f(x)$在$[0,1]$上的连续性，将积分$\int_{\frac{1}{2}}^1{\frac{f(x)}{x^2+1}dx}$转化为$\int_{\frac{1}{2}}^1{\frac{f(\frac{1}{2})}{x^2+1}dx}$。
4. 将两部分积分相加，得到$\int_0^1{\frac{f(x)}{x^2+1}dx} = 2\int_0^{\frac{1}{2}}{\frac{f(\frac{1}{2})}{x^2+1}dx}$。
5. 利用函数$f(x)$在$[0,1]$上的连续性，求解$\int_0^{\frac{1}{2}}{\frac{f(\frac{1}{2})}{x^2+1}dx}$的值。
答案：$\int_0^1{\frac{f(x)}{x^2+1}dx} = 2\int_0^{\frac{1}{2}}{\frac{f(\frac{1}{2})}{x^2+1}dx} = \frac{\pi}{4}$。
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