2008年考研数学一第21题是一道经典的数学题，考查了线性代数中的矩阵运算和特征值问题。题目内容如下：
设矩阵A为：
\[ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} \]
（1）求矩阵A的特征值；
（2）求矩阵A的特征向量；
（3）求矩阵A的秩。
解答过程如下：
（1）求特征值：
首先，求解特征方程 \( \det(A - \lambda I) = 0 \)，其中 \( I \) 是单位矩阵，\( \lambda \) 是特征值。通过计算行列式，可以得到矩阵A的特征值。
（2）求特征向量：
对于每个特征值，求解线性方程组 \( (A - \lambda I)x = 0 \)，其中 \( x \) 是特征向量。通过求解方程组，可以得到对应的特征向量。
（3）求矩阵A的秩：
矩阵A的秩可以通过行简化阶梯形矩阵的方法求得，或者直接观察矩阵A的行或列是否线性相关来确定。
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