考研数学二真题及参考答案如下：
真题示例（选择题）：
1. 设函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \)，则 \( f'(x) \) 的值为：
A. \(-\frac{1}{x^2}\)
B. \(\frac{1}{x^2}\)
C. \(-\frac{1}{x}\)
D. \(\frac{1}{x}\)
参考答案：
1. A. \(-\frac{1}{x^2}\)
真题示例（填空题）：
2. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} \) 的值为：
参考答案：
2. 1
真题示例（解答题）：
3. 设函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，求 \( f(x) \) 的极值。
参考答案：
首先求导数 \( f'(x) = 3x^2 - 3 \)，令 \( f'(x) = 0 \) 得 \( x = \pm 1 \)。
当 \( x < -1 \) 或 \( x > 1 \) 时，\( f'(x) > 0 \)，函数单调递增；
当 \( -1 < x < 1 \) 时，\( f'(x) < 0 \)，函数单调递减。
因此，\( x = -1 \) 是极大值点，\( x = 1 \) 是极小值点。
计算得 \( f(-1) = 4 \)，\( f(1) = 0 \)。
所以，极大值为 4，极小值为 0。
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