在考研竞赛数学题中，一道典型的题目可能如下：
题目：设函数 \( f(x) = e^x - x^2 \)，求 \( f(x) \) 在区间 \([0, +\infty)\) 上的最小值。
解析：
1. 首先，计算函数 \( f(x) \) 的一阶导数 \( f'(x) \)：
\[ f'(x) = e^x - 2x \]
2. 接着，求导数 \( f'(x) \) 的零点，即解方程 \( e^x - 2x = 0 \)。由于这是一个超越方程，一般通过数值方法求解，可以得到 \( x \approx 0.567 \)。
3. 分析 \( f'(x) \) 的符号变化，当 \( x < 0.567 \) 时，\( f'(x) < 0 \)，函数 \( f(x) \) 单调递减；当 \( x > 0.567 \) 时，\( f'(x) > 0 \)，函数 \( f(x) \) 单调递增。
4. 因此，函数 \( f(x) \) 在 \( x = 0.567 \) 处取得局部最小值。计算 \( f(0.567) \)：
\[ f(0.567) \approx e^{0.567} - (0.567)^2 \approx 1.747 \]
5. 由于 \( f(x) \) 在区间 \([0, +\infty)\) 上连续，并且在 \( x = 0 \) 处 \( f(x) = 1 \)，且 \( f(x) \) 在 \( x \to +\infty \) 时趋向于 \( +\infty \)，所以 \( f(x) \) 在区间 \([0, +\infty)\) 上的最小值为 \( 1 \)。
总结：考研竞赛数学题目往往考察考生的逻辑思维和计算能力，解决这类题目需要掌握基本的数学工具和方法。
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