2018年数学一考研真题解析如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(x)$的零点为（ ）
A. $x=1$，$x=2$，$x=3$
B. $x=1$，$x=2$，$x=4$
C. $x=1$，$x=3$，$x=4$
D. $x=2$，$x=3$，$x=4$
答案：C
2. 设$a>0$，$b>0$，则下列不等式中正确的是（ ）
A. $a^2+b^2\geq 2ab$
B. $a^3+b^3\geq 2ab$
C. $a^4+b^4\geq 2ab$
D. $a^5+b^5\geq 2ab$
答案：A
二、填空题
1. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f'(0)=\frac{1}{2}$。
2. 设$a+b=3$，$ab=2$，则$a^2+b^2=7$。
三、解答题
1. 求极限$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x-\tan x}{x^3}$。
答案：$\frac{1}{6}$
2. 求函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$的极值。
答案：极大值$f(1)=1$，极小值$f(3)=-5$。
3. 求曲线$y=x^3-3x^2+4x-1$在$x=1$处的切线方程。
答案：$y=2x-3$
4. 求函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$的导数。
答案：$f'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}$
5. 求函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$的导数。
答案：$f'(x)=3x^2-6x+4$
微信小程序：【考研刷题通】为您提供考研刷题小程序，包括政治刷题，英语刷题，数学等全部考研科目，助您轻松备考，顺利通过考研！快来关注我们吧！