青岛大学2025年的数学考研真题如下：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的极值点为：
A. x = 0
B. x = 1
C. x = -1
D. x = 2
2. 下列数列中，收敛于1的是：
A. 1, 2, 3, 4, ...
B. 1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
C. 1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
D. 1, 3, 5, 7, ...
3. 若A为3阶方阵，且A的行列式|A| = 0，则A的秩为：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4. 设函数f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(x)的导数f'(x)为：
A. 2x + 2
B. 2x
C. x + 2
D. x
5. 下列积分中，计算结果为π的是：
A. ∫(0 to π) sin(x) dx
B. ∫(0 to π) cos(x) dx
C. ∫(0 to π) tan(x) dx
D. ∫(0 to π) cot(x) dx
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 若矩阵A的行列式|A| = 2，则|2A| = ________。
7. 函数f(x) = e^x在x = 0处的导数为 ________。
8. 数列{an}的前n项和为Sn，若an = 2n - 1，则S5 = ________。
9. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则f'(x) = ________。
10. 设A为3阶方阵，且A的行列式|A| = 5，则|A^(-1)| = ________。
三、解答题（每题15分，共45分）
11. （证明题）证明：若a, b, c为等差数列，则a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0。
12. （求值题）求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1在x = 2处的切线方程。
13. （线性方程组题）解线性方程组：
x + 2y - z = 4
2x + y + 3z = 5
-x + y + 2z = 3
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