在备战考研数学的过程中，以下是一道典型的100分题目，涵盖线性代数部分：
题目：
设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的特征值和特征向量。
解答步骤：
1. 求特征值：计算特征多项式 \( \det(A - \lambda I) \)，其中 \( I \) 是单位矩阵，\( \lambda \) 是特征值。
2. 解特征多项式，找到特征值 \( \lambda_1, \lambda_2, \lambda_3 \)。
3. 对每个特征值 \( \lambda_i \)，求出相应的特征向量 \( \vec{v}_i \)。
（由于解答过程较长，此处省略具体计算步骤。）
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