题目：设函数 \( f(x) = e^x - x^2 \)，求 \( f(x) \) 在 \( x=0 \) 处的导数。
答案：首先，根据导数的定义，我们有：
\[ f'(0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} \]
代入 \( f(x) = e^x - x^2 \) 和 \( x=0 \)：
\[ f'(0) = \lim_{h \to 0} \frac{e^h - h^2 - (e^0 - 0^2)}{h} \]
\[ f'(0) = \lim_{h \to 0} \frac{e^h - h^2 - 1}{h} \]
利用泰勒展开 \( e^h \approx 1 + h + \frac{h^2}{2} \) （当 \( h \) 接近 0 时），代入上式：
\[ f'(0) = \lim_{h \to 0} \frac{(1 + h + \frac{h^2}{2}) - h^2 - 1}{h} \]
\[ f'(0) = \lim_{h \to 0} \frac{h + \frac{h^2}{2} - h^2 - 1 + 1}{h} \]
\[ f'(0) = \lim_{h \to 0} \frac{h - \frac{h^2}{2}}{h} \]
\[ f'(0) = \lim_{h \to 0} (1 - \frac{h}{2}) \]
\[ f'(0) = 1 \]
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