2020年考研数学二真题第21题解析如下：
题目：设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求$f(x)$在区间$[0,2]$上的最大值和最小值。
解题步骤：
1. 求导：$f'(x)=3x^2-6x+4$。
2. 求导数的零点：$3x^2-6x+4=0$，解得$x_1=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$，$x_2=\frac{2+\sqrt{2}}{3}$。
3. 判断端点值：$f(0)=0$，$f(2)=4$。
4. 比较端点值和导数零点处的函数值：$f\left(\frac{2-\sqrt{2}}{3}\right)=\frac{4\sqrt{2}-8}{9}$，$f\left(\frac{2+\sqrt{2}}{3}\right)=\frac{4\sqrt{2}+8}{9}$。
5. 结论：在区间$[0,2]$上，$f(x)$的最大值为$\frac{4\sqrt{2}+8}{9}$，最小值为$\frac{4\sqrt{2}-8}{9}$。
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