2015年考研数学三真题及答案解析如下：
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x + 1$在$x=0$处的切线斜率为3，则$f'(x)$在$x=0$处的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案：A
2. 设$\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x} = L$，则$L$的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. $\frac{1}{2}$ D. 无穷大
答案：B
3. 已知$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x - \cos x}{x^2} = 1$，则$\lim_{x \to 0} \frac{\tan 2x + \cos x}{x^3}$的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. $\frac{1}{2}$ D. 无穷大
答案：C
（以下省略其他选择题）
二、填空题（共10小题，每小题5分，共50分）
1. 设$y = \sin x + \cos x$，则$y'$ =
答案：$\cos x - \sin x$
（以下省略其他填空题）
三、解答题（共10小题，每小题10分，共100分）
1. 设$y = e^{x^2} - x$，求$y'$。
答案：$y' = 2xe^{x^2} - 1$
（以下省略其他解答题）
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