2017年考研数学一真题解析如下：
一、选择题
1. 下列函数中，在x=0处连续的是（ ）
A. \( f(x) = \frac{x}{x} \)
B. \( f(x) = \frac{x^2}{x} \)
C. \( f(x) = \frac{x^3}{x} \)
D. \( f(x) = \frac{x^4}{x} \)
答案：C
解析：A、B、D选项在x=0处无定义，故不连续。C选项在x=0处有定义，且极限存在，故连续。
2. 设函数\( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，则\( f'(1) \)的值是（ ）
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
答案：B
解析：对函数求导得\( f'(x) = 3x^2 - 3 \)，代入x=1得\( f'(1) = 3 - 3 = 0 \)。
3. 下列级数中，收敛的是（ ）
A. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)
B. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \)
C. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3} \)
D. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} \)
答案：A
解析：A选项为\( p \)-级数，\( p > 1 \)时收敛，故收敛。B、C、D选项均发散。
二、填空题
1. 设\( f(x) = x^2 + 2x + 1 \)，则\( f(-1) \)的值是（ ）
答案：0
解析：将x=-1代入函数得\( f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) + 1 = 0 \)。
2. 设\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \)的值是（ ）
答案：2
解析：由极限的性质，\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = 2 \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 2 \times 1 = 2 \)。
三、解答题
1. 求函数\( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)的极值。
答案：极大值1，极小值-2。
解析：对函数求导得\( f'(x) = 3x^2 - 3 \)，令\( f'(x) = 0 \)得x=±1。当x=-1时，\( f''(x) = 6 > 0 \)，故x=-1为极小值点，极小值为-2；当x=1时，\( f''(x) = 6 > 0 \)，故x=1为极大值点，极大值为1。
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