在数学分析的考研征程中，真题是检验学习成果的试金石。以下是一些精选的数学分析考研真题，助你一臂之力：
1. 设函数$f(x)=\frac{1}{x}\sin\frac{1}{x}$（$x\neq0$，$f(0)=0$），证明：$f(x)$在$x=0$处连续。
2. 求极限$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin x-\sin 2x}{x^3}$。
3. 设$A=\{x|1\leq x\leq2\}$，$B=\{x|2\leq x\leq3\}$，求$A$与$B$的并集和交集。
4. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求$f(x)$的导数$f'(x)$。
5. 设$f(x)$在$[0,1]$上连续，在$(0,1)$内可导，且$f(0)=0$，$f(1)=1$，证明：存在$\xi\in(0,1)$，使得$f'(\xi)=2$。
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