2005年考研数学二真题解析如下：
一、选择题
1. 题目：已知函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，求$f(x)$在$x=1$处的切线方程。
答案：切线方程为$y = 0$。
2. 题目：设$a, b, c$是等差数列的前三项，且$a+b+c=6$，$abc=27$，求$a^2+b^2+c^2$的值。
答案：$a^2+b^2+c^2=36$。
二、填空题
1. 题目：已知$\lim_{x\to 0} \frac{\sin 2x}{x} = $？
答案：2。
2. 题目：设$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，$A^{-1}=$？
答案：$\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$。
三、解答题
1. 题目：求函数$f(x) = e^x - x$的极值。
答案：$f(x)$在$x=0$处取得极小值，极小值为$1$。
2. 题目：设$A$为三阶方阵，$A^3=2A+B$，$A^2=2I$，求$B$的特征值。
答案：$B$的特征值为$0, 2, 6$。
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