在1992年的数三考研真题中，考生们面临着一系列挑战性的数学问题。以下是对其中一道典型题目的原创解析：
题目：已知函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，求函数的极值点。
解析：
首先，求出函数的一阶导数$f'(x)$，以便找到可能的极值点。根据导数公式，我们有：
$$f'(x) = 3x^2 - 3.$$
令$f'(x) = 0$，解得$x = \pm 1$。这两个点可能是极值点。
接着，求出函数的二阶导数$f''(x)$，以判断这些点是极大值点还是极小值点。计算得：
$$f''(x) = 6x.$$
将$x = 1$代入$f''(x)$，得$f''(1) = 6 > 0$，说明$x = 1$是极小值点。将$x = -1$代入$f''(x)$，得$f''(-1) = -6 < 0$，说明$x = -1$是极大值点。
最后，计算极值点处的函数值：
$$f(1) = 1^3 - 3 \cdot 1 + 2 = 0,$$
$$f(-1) = (-1)^3 - 3 \cdot (-1) + 2 = 4.$$
因此，函数在$x = 1$处取得极小值0，在$x = -1$处取得极大值4。
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