2025年考研数学3真题解析如下：
一、选择题（每题5分，共15分）
1. 下列函数中，连续且可导的是：
A. \(f(x) = |x|\)
B. \(f(x) = \sqrt{x}\)
C. \(f(x) = \frac{1}{x}\)
D. \(f(x) = \sin(x)\)
答案：D
2. 设函数 \(f(x) = x^3 - 3x + 2\)，则 \(f'(1)\) 等于：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：B
3. 若 \(x^2 + y^2 = 1\)，则 \(x + y\) 的取值范围是：
A. \([-1, 1]\)
B. \([-2, 2]\)
C. \([-1, 1]\)
D. \([-2, 2]\)
答案：A
二、填空题（每题5分，共20分）
1. \( \int x^2 e^x dx = \)
答案：\( \frac{1}{2} e^x (x^2 - 2x + 2) + C \)
2. 设 \(f(x) = e^x\)，则 \(f''(x)\) 等于：
答案：\(e^x\)
3. 设 \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，则 \(|A|\) 等于：
答案：\(2\)
4. 若 \(x^2 + 2x + 1 = 0\)，则 \(x + 1\) 的值等于：
答案：\(0\)
三、解答题（共60分）
1. （15分）计算下列定积分：
\[
\int_0^{\pi} \sin^2(x) dx
\]
答案：\( \frac{\pi}{2} \)
2. （20分）求下列函数的导数：
\[
f(x) = \frac{x^3 - 3x + 2}{x - 1}
\]
答案：\(f'(x) = \frac{x^2 + 2x - 1}{(x - 1)^2}\)
3. （25分）求解以下线性方程组：
\[
\begin{cases}
2x + 3y - z = 1 \\
3x - 2y + 2z = -1 \\
-x + y - 2z = 2
\end{cases}
\]
答案：\(x = 1, y = 1, z = 0\)
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