应用数学考研专业课主要考察以下内容：
1. 高等数学：包括极限、导数、积分、级数、常微分方程等基础知识。
2. 线性代数：行列式、矩阵、向量空间、特征值与特征向量等。
3. 概率论与数理统计：随机事件、随机变量、大数定律、中心极限定理等。
4. 拓扑学：点集拓扑、同伦、同调等。
5. 复变函数：复数、解析函数、留数定理等。
6. 常微分方程：线性微分方程、非线性微分方程、常微分方程组等。
7. 拓扑空间与流形：拓扑空间、流形、向量场等。
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