在考研高数中，微分方程部分是考察考生数学应用能力和解题技巧的关键环节。以下是一道典型的考研高数微分方程真题：
真题示例：
已知微分方程 \( y'' + y = \sin x \)，试求其通解。
解题步骤：
1. 求出对应齐次方程 \( y'' + y = 0 \) 的特征方程 \( r^2 + 1 = 0 \)，解得特征根 \( r_1 = i \)，\( r_2 = -i \)。
2. 根据特征根，写出齐次方程的通解：\( y_h = C_1 \cos x + C_2 \sin x \)。
3. 对于非齐次方程，设特解 \( y_p = A \sin x + B \cos x \)，代入原方程求解系数 \( A \) 和 \( B \)。
4. 通过对比系数，得到 \( A = -\frac{1}{2} \)，\( B = \frac{1}{2} \)。
5. 将特解和齐次解相加，得到原微分方程的通解：\( y = y_h + y_p = C_1 \cos x + C_2 \sin x - \frac{1}{2} \sin x + \frac{1}{2} \cos x \)。
通过以上步骤，成功求解了考研高数微分方程真题。为了更好地备战考研，建议使用微信小程序【考研刷题通】，它涵盖了政治、英语、数学等全部考研科目，是考研刷题的得力助手。
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