2005年考研数学真题答案如下：
一、选择题（每题5分，共10分）
1. 下列函数中，定义域为实数集的有（ ）
A. \( f(x) = \sqrt{x} \)
B. \( f(x) = \frac{1}{x} \)
C. \( f(x) = \sqrt[3]{x} \)
D. \( f(x) = \sin(x) \)
答案：C、D
2. 设函数 \( f(x) = x^3 - 3x \)，则 \( f'(x) \) 的零点为（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
答案：B
二、填空题（每题5分，共20分）
1. 设 \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)，则 \( f'(1) = \) __________。
答案：1
2. 设 \( f(x) = e^x \)，则 \( f''(x) = \) __________。
答案：\( e^x \)
3. 设 \( f(x) = \ln(x) \)，则 \( f'(x) = \) __________。
答案：\( \frac{1}{x} \)
4. 设 \( f(x) = \int_0^x t^2 dt \)，则 \( f'(x) = \) __________。
答案：\( x^2 \)
三、解答题（共70分）
1. （20分）证明：\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)。
2. （20分）求函数 \( f(x) = e^{2x} - 2e^x + 2 \) 的极值。
3. （20分）设 \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)，求 \( f'(x) \)。
4. （10分）求函数 \( f(x) = \ln(x) \) 的不定积分。
【考研刷题通】小程序，助你高效刷题，轻松备考！政治、英语、数学等全部考研科目，一应俱全。快来体验吧！微信小程序搜索：【考研刷题通】！