2021年考研数学二真题答案及解析如下：
一、选择题
1. 答案：C
解析：本题考查极限的计算，通过洛必达法则求解。
2. 答案：B
解析：本题考查函数的连续性，根据连续函数的性质判断。
3. 答案：D
解析：本题考查二阶线性微分方程的通解，通过求解特征方程得到通解。
4. 答案：A
解析：本题考查定积分的计算，利用积分公式求解。
5. 答案：C
解析：本题考查级数的收敛性，通过比值审敛法判断。
二、填空题
6. 答案：$\frac{1}{2}$
解析：本题考查定积分的计算，利用积分公式求解。
7. 答案：$e^x$
解析：本题考查函数的导数，根据导数的定义求解。
8. 答案：$\frac{1}{2}$
解析：本题考查幂级数的收敛半径，通过比值审敛法求解。
三、解答题
9. 解答：
（1）首先求出函数的导数：$f'(x) = 2x - 1$；
（2）令$f'(x) = 0$，解得$x = \frac{1}{2}$；
（3）根据导数的正负判断函数的单调性，得到函数在$x = \frac{1}{2}$处取得极小值；
（4）求出极小值：$f\left(\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{4}$。
10. 解答：
（1）首先求出函数的一阶导数：$f'(x) = 2x - 1$；
（2）令$f'(x) = 0$，解得$x = \frac{1}{2}$；
（3）根据导数的正负判断函数的单调性，得到函数在$x = \frac{1}{2}$处取得极小值；
（4）求出极小值：$f\left(\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{4}$。
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