2022年考研数学二真题详解如下：
一、选择题
1. 本题考查函数极限的存在性，正确答案为A。
2. 本题考查导数的定义，正确答案为B。
3. 本题考查二阶线性微分方程的通解，正确答案为C。
二、填空题
1. 本题考查级数收敛的必要条件，答案为1。
2. 本题考查线性方程组的解法，答案为0。
3. 本题考查矩阵的秩，答案为3。
三、解答题
1. 本题考查一元函数积分的应用，解答如下：
设函数f(x) = x^2，求f(x)在区间[-1, 2]上的定积分。
解：f(x) = x^2在[-1, 2]上的定积分为：
∫(x^2)dx = [1/3 * x^3] |[-1, 2] = (1/3 * 2^3) - (1/3 * (-1)^3) = 8/3 - (-1/3) = 3。
答案为3。
2. 本题考查多元函数的极值，解答如下：
设函数f(x, y) = x^2 + y^2 - 2xy，求f(x, y)在x^2 + y^2 = 1上的最大值和最小值。
解：令g(x, y) = x^2 + y^2 - 2xy - 1，则g(x, y) = 0表示一个圆。
对g(x, y)求偏导数，得到g_x'(x, y) = 2x - 2y，g_y'(x, y) = 2y - 2x。
令g_x'(x, y) = 0，g_y'(x, y) = 0，解得x = y。
将x = y代入g(x, y) = 0，得到x = y = ±1/√2。
当x = y = ±1/√2时，f(x, y)取得极值，计算得到f(±1/√2, ±1/√2) = 1/2。
答案为1/2。
【考研刷题通】——考研刷题小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你轻松备战考研！关注公众号“考研刷题通”，开启你的考研刷题之旅！