在备战24考研数学二的过程中，真题及答案的掌握至关重要。以下是精心整理的24考研数学二真题及答案，助你全面提升解题能力：
1. 一元函数微分学
（1）求导：\( f(x) = \sqrt[3]{x^2 + 1} \)
答案：\( f'(x) = \frac{2x}{3\sqrt[3]{(x^2+1)^2}} \)
（2）求极值：\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \)
答案：\( f(x) = 1 \) 时取得极大值 1，\( f(x) = 0 \) 时取得极小值 0。
2. 一元函数积分学
（1）计算定积分：\( \int_0^1 (x^2 - 2x + 1) dx \)
答案：\( \frac{1}{3} \)
（2）求不定积分：\( \int \frac{1}{x^2 + 1} dx \)
答案：\( \arctan x + C \)
3. 多元函数微分学
（1）求偏导数：\( f(x, y) = e^{x^2 + y^2} \)
答案：\( f_x' = 2xe^{x^2 + y^2} \)，\( f_y' = 2ye^{x^2 + y^2} \)
（2）求全微分：\( f(x, y) = x^2y + y^2x \)
答案：\( df = (2xy + y^2)dx + (x^2 + 2xy)dy \)
4. 多元函数积分学
（1）计算二重积分：\( \iint_D (x^2 + y^2) d\sigma \)，其中区域 \( D \) 为 \( x^2 + y^2 \leq 1 \)
答案：\( \frac{\pi}{2} \)
（2）计算三重积分：\( \iiint_V xz dV \)，其中区域 \( V \) 为 \( 0 \leq z \leq x^2 + y^2 \)，\( 0 \leq x \leq 1 \)，\( 0 \leq y \leq 1 \)
答案：\( \frac{1}{6} \)
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