2015年考研数学二真题答案深度解析与常见疑问解答

2015年的考研数学二真题以其独特的命题风格和较高的难度，成为了许多考生关注的焦点。在众多考生中，不少人对真题答案的准确性、解题思路以及一些易错点的处理产生了疑问。为了帮助考生更好地理解真题，本文将结合常见问题，对2015年考研数学二真题的答案进行深度解析，并提供详细的解答过程。这些问题涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计等多个部分，旨在帮助考生巩固知识、提升解题能力。

常见问题解答

问题一：2015年考研数学二真题中，高等数学部分的第9题如何求解？

2015年考研数学二真题中，高等数学部分的第9题是一道关于曲线积分的题目，具体要求计算曲线积分∮_C (x2y + x)dx + (xy2 y2)dy，其中C是圆周x2 + y2 = 1。许多考生在求解过程中遇到了困难，主要问题在于对曲线积分的性质和方法理解不够深入。

解答过程如下：我们可以观察到积分路径C是一个闭合曲线，因此可以考虑使用格林公式将曲线积分转化为二重积分。格林公式表明，对于平面区域D及其边界曲线C，如果P(x,y)和Q(x,y)在D上具有一阶连续偏导数，则有∮_C Pdx + Qdy = ∫∫_D (?Q/?x ?P/?y)dA。在本题中，P(x,y) = x2y + x，Q(x,y) = xy2 y2，因此我们需要计算?Q/?x和?P/?y。

计算?Q/?x得到2xy，计算?P/?y得到x2。将这两个结果代入格林公式，得到∮_C (x2y + x)dx + (xy2 y2)dy = ∫∫_D (2xy x2)dA。接下来，我们需要将二重积分转换为极坐标形式进行计算。由于积分区域D是单位圆盘，我们可以使用极坐标变换，其中x = rcosθ，y = rsinθ，dA = rdrdθ。

将上述变换代入二重积分，得到∫_0{2π