在数学考研真题中，第33题通常是一道综合应用题，考查考生对数学理论知识的掌握程度和实际解题能力。以下是对此类题目的解题思路：
题目描述：已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，求其极值点。
解题步骤：
1. 求一阶导数：$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$。
2. 求二阶导数：$f''(x) = 6x - 6$。
3. 令一阶导数等于零，解得$x = 1$或$x = \frac{2}{3}$。
4. 分别计算这两个点的二阶导数值，判断极值类型。
- 当$x = 1$时，$f''(1) = 0$，无法确定极值类型，需进一步判断。
- 当$x = \frac{2}{3}$时，$f''(\frac{2}{3}) = 0$，同样无法确定极值类型，需进一步判断。
5. 根据导数的符号变化，确定极值类型。
- 当$x \in (-\infty, \frac{2}{3})$时，$f'(x) > 0$，函数单调递增；
- 当$x \in (\frac{2}{3}, 1)$时，$f'(x) < 0$，函数单调递减；
- 当$x \in (1, +\infty)$时，$f'(x) > 0$，函数单调递增。
- 因此，$x = \frac{2}{3}$是极大值点，$x = 1$是极小值点。
最终答案：函数$f(x)$的极大值点为$x = \frac{2}{3}$，极小值点为$x = 1$。
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