2001年考研数学二考试答案解析如下：
一、选择题
1. 答案：D
解析：本题考查了行列式的性质，通过行列式的性质可以得出正确答案。
2. 答案：C
解析：本题考查了极限的计算，利用洛必达法则可以得出正确答案。
3. 答案：B
解析：本题考查了二重积分的计算，通过换元法可以得出正确答案。
4. 答案：A
解析：本题考查了线性方程组的解法，通过克莱姆法则可以得出正确答案。
5. 答案：D
解析：本题考查了级数的收敛性，通过比值审敛法可以得出正确答案。
二、填空题
6. 答案：-1
解析：本题考查了函数的导数，通过求导法则可以得出正确答案。
7. 答案：4
解析：本题考查了积分的计算，通过积分公式可以得出正确答案。
8. 答案：1
解析：本题考查了行列式的计算，通过行列式的性质可以得出正确答案。
9. 答案：1
解析：本题考查了线性方程组的解法，通过克莱姆法则可以得出正确答案。
10. 答案：1
解析：本题考查了级数的收敛性，通过比值审敛法可以得出正确答案。
三、解答题
11. 解答：
本题考查了函数的极值问题，首先求出函数的一阶导数和二阶导数，然后通过判断二阶导数的符号来确定极值点。
12. 解答：
本题考查了定积分的计算，通过换元法可以得出正确答案。
13. 解答：
本题考查了线性方程组的解法，通过克莱姆法则可以得出正确答案。
14. 解答：
本题考查了级数的收敛性，通过比值审敛法可以得出正确答案。
15. 解答：
本题考查了多元函数的极值问题，首先求出函数的一阶偏导数和二阶偏导数，然后通过判断二阶偏导数的符号来确定极值点。
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