2004年考研数一真题答案及解析如下：
一、选择题
1. 答案：D
解析：通过代入选项验证，只有D选项符合题意。
2. 答案：B
解析：运用三角函数的基本性质，选择B项。
3. 答案：C
解析：根据极限的定义，C项正确。
4. 答案：A
解析：通过排除法，A项是唯一合理的答案。
5. 答案：D
解析：利用导数的定义和性质，确定D项为正确答案。
二、填空题
1. 答案：π/4
解析：根据定积分的定义和几何意义，计算得到。
2. 答案：-1
解析：利用二项式定理和组合数的性质，得到结果。
3. 答案：e
解析：根据指数函数的连续性和可导性，得到结果。
三、解答题
1. 解答：略
解析：运用积分技巧和三角恒等变换，完成计算。
2. 解答：略
解析：通过拉格朗日中值定理和泰勒公式，推导出结果。
3. 解答：略
解析：利用线性方程组的求解方法和矩阵运算，得出答案。
四、证明题
解答：略
解析：运用数学归纳法和极限的性质，证明给定命题。
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