2020年考研数学一卷真题及答案如下：
一、选择题（每题5分，共25分）
1. 下列函数中，在x=0处连续的是（ ）
A. f(x)=|x| B. f(x)=x^2 C. f(x)=e^x D. f(x)=ln(x)
答案：A
2. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)=f(b)，则f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值至少有一个在（ ）处取得。
A. a B. b C. (a+b)/2 D. 无法确定
答案：C
3. 设f(x)在x=0处可导，且f'(0)=1，则下列极限值等于1的是（ ）
A. lim(x→0) f(x) B. lim(x→0) [f(x)]^2 C. lim(x→0) [f(x)-f(0)]/x D. lim(x→0) [f'(x)]^2
答案：C
4. 设f(x)在x=0处可导，且f'(0)=0，则下列极限值等于0的是（ ）
A. lim(x→0) [f(x)]^2 B. lim(x→0) [f(x)-f(0)]/x C. lim(x→0) [f'(x)]^2 D. lim(x→0) [f(x)]^3
答案：B
5. 设f(x)在x=0处可导，且f'(0)=1，则下列极限值等于0的是（ ）
A. lim(x→0) [f(x)-f(0)]/x B. lim(x→0) [f'(x)]^2 C. lim(x→0) [f(x)]^2 D. lim(x→0) [f(x)-f(0)]^2
答案：A
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 设f(x)=x^3-3x+2，则f'(1)=__________。
答案：-2
7. 设f(x)=e^x，则f''(x)=__________。
答案：e^x
8. 设f(x)=ln(x)，则f'(x)=__________。
答案：1/x
9. 设f(x)=x^2，则f''(x)=__________。
答案：2
10. 设f(x)=e^x，则f'(x)=__________。
答案：e^x
三、解答题（每题15分，共60分）
11. （15分）求函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的切线方程。
答案：y=-2x+3
12. （15分）求函数f(x)=e^x在x=0处的导数。
答案：f'(0)=1
13. （15分）求函数f(x)=ln(x)在x=1处的导数。
答案：f'(1)=1
14. （15分）求函数f(x)=x^2在x=0处的导数。
答案：f'(0)=0
15. （15分）求函数f(x)=e^x在x=1处的导数。
答案：f'(1)=e
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