2023年考研数学真题解析如下：
一、选择题
1. 若函数 \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \) 的定义域为 \( (-\infty, +\infty) \)，则其值域为（ ）
A. \( (-\infty, 0) \)
B. \( [0, +\infty) \)
C. \( (0, +\infty) \)
D. \( (-\infty, +\infty) \)
答案：C
2. 设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，则 \( A^{-1} \) 的值为（ ）
A. \( \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 3 & -1 \end{bmatrix} \)
B. \( \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 3 & -1 \end{bmatrix} \)
C. \( \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)
D. \( \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \)
答案：B
二、填空题
3. 设 \( f(x) = e^{x^2} \)，则 \( f'(x) = \) __________。
答案：\( 2xe^{x^2} \)
4. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x} = \) __________。
答案：3
三、解答题
5. 已知函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 1 \)，求 \( f'(x) \) 和 \( f''(x) \)。
答案：\( f'(x) = 3x^2 - 3 \)，\( f''(x) = 6x \)
6. 求解微分方程 \( y' + y = e^x \)。
答案：\( y = e^{-x}(C - e^x) \)
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