2015年考研数学一真题及解析如下：
一、选择题
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x)的零点为：
A. x = -1
B. x = 1
C. x = -2
D. x = 2
答案：B
解析：f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1，因为f'(1) = 0，f'(-1) = 0，所以f'(x)的零点为x = 1。
2. 设矩阵A = [a b; c d]，其中a、b、c、d均为实数，且a + b = 0，c + d = 0，则矩阵A的行列式值为：
A. 0
B. a^2 + b^2
C. c^2 + d^2
D. ad - bc
答案：A
解析：因为a + b = 0，c + d = 0，所以A的行列式值为ad - bc = 0。
3. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的图像在x轴上的截距为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：C
解析：令f(x) = 0，得x^2 - 4x + 3 = 0，解得x = 1或x = 3，所以f(x)的图像在x轴上的截距为3。
二、填空题
1. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的极小值为：
答案：1
解析：f'(x) = 2x - 2，令f'(x) = 0，得x = 1，f(1) = 1 - 2 + 1 = 1，所以f(x)的极小值为1。
2. 设向量a = [1 2; 3 4]，向量b = [2 3; 4 5]，则向量a与向量b的夹角余弦值为：
答案：1/√10
解析：向量a与向量b的点积为1*2 + 2*3 + 3*4 + 4*5 = 30，|a| = √(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2) = √30，|b| = √(2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2) = √50，所以cosθ = (a·b) / (|a|·|b|) = 30 / (√30·√50) = 1/√10。
三、解答题
1. 解下列微分方程：
(1) y' - 2y = e^2x
(2) y'' + y = 2sinx
答案：
(1) 解得y = e^2x + Ce^2x
(2) 解得y = C1cosx + C2sinx + x
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