2010年考研数学三真题解析如下：
一、选择题解析
1. 题目：设函数f(x) = x^3 - 3x，求f(x)在x=1处的导数。
解析：根据导数的定义，f'(1) = lim(x→1) [f(x) - f(1)] / (x - 1) = lim(x→1) [x^3 - 3x - (-2)] / (x - 1) = lim(x→1) [x^2 + x + 2] = 4。故答案为4。
2. 题目：设A为3阶矩阵，|A| = 2，求|2A|的值。
解析：根据行列式的性质，|2A| = 2^3 * |A| = 8 * 2 = 16。故答案为16。
二、填空题解析
1. 题目：设函数f(x) = e^x * sinx，求f'(x)。
解析：根据乘法法则，f'(x) = (e^x * sinx)' = e^x * sinx + e^x * cosx = e^x * (sinx + cosx)。故答案为e^x * (sinx + cosx)。
2. 题目：设f(x) = ln(x^2 + 1)，求f'(x)。
解析：根据链式法则，f'(x) = (ln(x^2 + 1))' = 1 / (x^2 + 1) * (x^2 + 1)' = 1 / (x^2 + 1) * 2x = 2x / (x^2 + 1)。故答案为2x / (x^2 + 1)。
三、解答题解析
1. 题目：求极限lim(x→0) [(1 - x)^(1/x) - e]。
解析：令t = (1 - x)^(1/x)，则ln(t) = lim(x→0) [ln(1 - x) / x]。根据洛必达法则，ln(t) = lim(x→0) [-1 / (1 - x)] = -1。所以t = e^(-1) = 1/e。故原极限为1/e - e。
2. 题目：设A为3阶矩阵，求|A - λE|的值，其中λ = 2。
解析：根据行列式的性质，|A - λE| = |A - 2E| = (-2)^3 * |A - 2E| = -8 * |A - 2E|。由于|A - 2E|的值未知，无法直接计算|A - λE|的值。
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