2021年考研数学一答案及解析如下：
一、选择题
1. 答案：D
解析：本题考查了函数极限的概念。根据极限的定义，当x趋近于0时，f(x)趋近于1。
2. 答案：A
解析：本题考查了导数的计算。根据导数的定义和公式，f'(x) = 3x^2 - 1。
3. 答案：B
解析：本题考查了三重积分的计算。通过坐标变换，将积分区域和被积函数转换为适合计算的形式。
4. 答案：C
解析：本题考查了线性代数的知识。根据矩阵的秩的定义和性质，矩阵的秩为2。
5. 答案：A
解析：本题考查了概率论的知识。根据概率的定义和公式，事件A和事件B的概率为0.3。
二、填空题
1. 答案：-1
解析：本题考查了极限的计算。根据极限的性质，当x趋近于0时，ln(x)趋近于-1。
2. 答案：π/2
解析：本题考查了三角函数的性质。根据三角函数的定义和公式，sin(π/2) = 1。
3. 答案：-1
解析：本题考查了线性代数的知识。根据矩阵的行列式的性质，该矩阵的行列式为-1。
4. 答案：3
解析：本题考查了数列的知识。根据数列的通项公式，第10项为3。
5. 答案：π/2
解析：本题考查了曲线积分的计算。根据格林公式，曲线积分等于二重积分，积分结果为π/2。
三、解答题
1. 解答：本题考查了多元函数微分学的知识。首先求出函数的一阶偏导数，然后求出函数的二阶偏导数。根据极值的必要条件和充分条件，可判断出函数的极值点。
2. 解答：本题考查了级数收敛性的判断。根据级数收敛性的必要条件，先判断级数的项是否趋于0。然后利用比值审敛法或根值审敛法判断级数的收敛性。
3. 解答：本题考查了线性方程组的解法。首先写出增广矩阵，然后通过行变换将增广矩阵化为行最简形式。根据行最简形式的秩，判断方程组的解的情况。
4. 解答：本题考查了概率论的知识。根据全概率公式和贝叶斯公式，求出事件A在B发生的条件下的概率。
5. 解答：本题考查了复变函数的知识。首先将函数转换为解析函数，然后利用留数定理计算定积分。
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