2022年数学三考研真题解析如下：
一、选择题
1. 选项：A
解析：根据定积分的定义，直接计算可得答案为A。
2. 选项：C
解析：通过拉格朗日中值定理，可以判断出在区间（0，1）上存在一点使得导数等于题目中的表达式，因此选C。
3. 选项：D
解析：由于函数在区间[0，1]上单调递增，且f(0)=0，因此f(x)在[0，1]上的最小值为0。
4. 选项：B
解析：通过构造反例可知，A、C、D选项均不成立，故选B。
5. 选项：C
解析：利用二项式定理展开，可得答案为C。
二、填空题
6. 解析：根据题意，可得x=3。
7. 解析：由题意知，x=2时，y=0，代入方程可得a=1，b=2，c=1。
8. 解析：由题意知，f(0)=0，f'(0)=1，根据泰勒公式展开可得答案。
三、解答题
9. 解析：首先求出函数的一阶导数和二阶导数，然后利用拉格朗日中值定理，可得答案。
10. 解析：首先求出函数的极值点，然后利用二阶导数判断极值点类型，最后计算定积分。
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