2015年考研数学二真题难点解析及考生常见疑问

2015年考研数学二真题在考查基础知识的同时，融入了更多综合性与灵活性题目，不少考生反映部分题目难度较大，尤其是解答题部分。本文将结合真题内容，针对考生普遍存在的疑问进行详细解析，帮助考生理解解题思路，掌握核心考点。

常见问题解答

问题1：2015年数学二真题中，第一道选择题考查的函数性质为何难以理解？

这道选择题涉及函数的奇偶性与周期性判断，很多考生对抽象函数性质的推理感到困惑。题目给出函数f(x)满足f(x-1)=-f(x)，部分考生误认为函数是奇函数，但实际上需要进一步验证周期性。正确解题思路是：由f(x-1)=-f(x)可得f(x-2)=f(x)，证明函数周期为2。同时，结合f(-x)=f(x+1)=-f(x+1)可证函数为偶函数。这道题的关键在于通过递推关系推导周期性，而非直接套用定义。

问题2：解答题中，关于定积分的应用题为何多数考生得分率不高？

定积分应用题考查了考生对"微元法"的理解程度。2015年真题中，考生普遍在确定积分区间和建立函数表达式时出现错误。例如，计算某平面图形绕x轴旋转的体积时，部分考生混淆了旋转体的体积公式，导致积分上下限设置错误。正确做法是：首先画出图形，明确积分区间[0,1]；通过切线方程确定旋转半径r(x)=x2+x；应用公式V=π∫[0,1](x2+x)2dx。这道题的难点在于将几何问题转化为数学表达式，需要考生具备较强的抽象思维和逻辑推理能力。

问题3：概率统计部分的大题为何让人望而却步？

这道题考查了条件概率与全概率公式的综合应用，很多考生因公式混淆而失分。题目给出随机变量X和Y的联合分布，要求计算P{X>2Y≤1