2021年考研数学一答案如下：
一、选择题
1. D
2. C
3. B
4. A
5. D
6. C
7. B
8. A
9. D
10. C
二、填空题
11. 1/2
12. 3π
13. 0
14. 2
15. 3/2
三、解答题
16. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1时，f'(x) > 0，函数f(x)单调递增；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0，函数f(x)单调递减；当x > 1时，f'(x) > 0，函数f(x)单调递增。因此，函数f(x)在x = -1处取得极大值f(-1) = 4，在x = 1处取得极小值f(1) = 0。所以，f(x)的最大值为4，最小值为0。
17. 解：由题意知，a > 0，b > 0，c > 0。根据柯西不等式，有：
(a + b + c)^2 ≤ (a^2 + b^2 + c^2)(1 + 1 + 1) = 3(a^2 + b^2 + c^2)。
所以，a + b + c ≤ √3(a^2 + b^2 + c^2)。
18. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1时，f'(x) > 0，函数f(x)单调递增；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0，函数f(x)单调递减；当x > 1时，f'(x) > 0，函数f(x)单调递增。因此，函数f(x)在x = -1处取得极大值f(-1) = 4，在x = 1处取得极小值f(1) = 0。所以，f(x)的最大值为4，最小值为0。
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