在考研数学中，积分与求和是两个至关重要的概念。积分主要涉及函数在区间上的累积量，而求和则是将一系列数值加总。以下是对这两个概念在考研数学中的应用解析：
1. 积分的应用：
- 定积分：用于计算曲线与x轴围成的面积，以及物理中的功、质心等。
- 不定积分：寻找原函数，是微分的逆运算。
- 变限积分：积分上限或下限是变量的积分，常用于求解速度、位移等问题。
2. 求和的应用：
- 数列求和：包括等差数列、等比数列的求和，以及级数的收敛性判断。
- 定积分求和：利用定积分的定义，将积分区间分割成无数小段，求和后取极限。
在解题时，要熟练掌握积分与求和的基本公式和定理，如牛顿-莱布尼茨公式、定积分的性质等。同时，要注重解题技巧的培养，如换元法、分部积分法等。
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