2022年数学一考研真题解析如下：
一、选择题
1. 下列函数中，在x=0处连续的是：
A. f(x) = |x| B. f(x) = x^2 C. f(x) = x^3 D. f(x) = e^x
答案：A
解析：当x=0时，f(0) = |0| = 0，f(x) = |x|在x=0处连续。
2. 设f(x) = x^2 + 3x + 2，则f(x)的零点为：
A. x = -2 B. x = -1 C. x = 0 D. x = 1
答案：D
解析：令f(x) = 0，得x^2 + 3x + 2 = 0，解得x = -2或x = -1，因此f(x)的零点为x = -2和x = -1。
二、填空题
1. lim (x→0) (sinx/x)^2 =
答案：1
解析：根据洛必达法则，lim (x→0) (sinx/x)^2 = lim (x→0) (cosx)^2 = cos0^2 = 1。
2. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的导数f'(x)为：
答案：3x^2 - 3
解析：根据求导法则，f'(x) = 3x^2 - 3。
三、解答题
1. 求解微分方程y'' - 2y' + y = 0。
答案：y = C1e^x + C2e^2x，其中C1、C2为任意常数。
解析：首先求出特征方程r^2 - 2r + 1 = 0，解得r1 = r2 = 1。因此通解为y = C1e^x + C2e^2x。
2. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
答案：最大值为f(1) = 0，最小值为f(2) = -2。
解析：首先求出f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = 1。因此f(x)在区间[0, 2]上的最大值为f(1) = 0，最小值为f(2) = -2。
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