2010年数二考研真题及答案如下：
一、选择题（每题4分，共20分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(0) = （ ）
A. 0 B. 3 C. -3 D. 6
2. 下列函数中，可导的是（ ）
A. y = |x| B. y = x^2 C. y = x^3 D. y = x^4
3. 设a > 0，则lim(x→0) (1/a - 1/x) = （ ）
A. 1/a B. -1/a C. 0 D. 无穷大
4. 设A为3×3矩阵，则|A| = 0的充分必要条件是（ ）
A. A的列向量线性相关 B. A的行向量线性相关 C. A的秩为1 D. A的秩为2
5. 设f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) = f(b)，则f(x)在区间[a, b]上必有（ ）
A. 极大值 B. 极小值 C. 零点 D. 无极值
二、填空题（每题4分，共20分）
6. 设f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x，则f'(1) = _______。
7. 设A为3×3矩阵，且|A| = 6，则|2A| = _______。
8. 设f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的极值点为 _______。
9. 设f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) = f(b)，则f(x)在区间[a, b]上必有 _______。
10. 设f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，则f(x)的拐点为 _______。
三、解答题（共60分）
11. （10分）求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x的导数。
12. （10分）设A为3×3矩阵，且A的行列式|A| = 6，求|2A|。
13. （10分）设f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(x)的极值点。
14. （10分）设f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) = f(b)，证明：f(x)在区间[a, b]上必有零点。
15. （10分）设f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f(x)的拐点。
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